- Mit der linearen Regression prüfen Sie, ob und wie stark eine oder mehrere unabhängige Variablen eine metrische abhängige Variable vorhersagen.
- In SPSS: Analysieren → Regression → Linear. Aktivieren Sie zusätzlich Konfidenzintervalle, Kollinearitätsdiagnose, Durbin-Watson und Residuendiagramme.
- Entscheidend sind drei Tabellen: Modellzusammenfassung (R²), ANOVA (Gesamtmodell) und Koeffizienten (Einfluss der einzelnen Prädiktoren).
- Vor der Interpretation prüfen Sie die Voraussetzungen – sonst sind die Ergebnisse angreifbar.
Wann ist eine Regressionsanalyse sinnvoll?
Die lineare Regression beantwortet Fragen wie: Welchen Einfluss hat die wöchentliche Lernzeit auf die Klausurnote? oder Wie gut sagen Gehalt und Führungsstil die Arbeitszufriedenheit vorher? Sie eignet sich, wenn
- Ihre abhängige Variable (Kriterium) metrisch ist, z. B. Punkte, Einkommen, ein Skalenmittelwert,
- Ihre unabhängigen Variablen (Prädiktoren) metrisch oder dichotom sind (kategoriale Variablen mit mehr als zwei Ausprägungen werden vorher in Dummy-Variablen umgewandelt),
- Sie einen gerichteten Zusammenhang theoretisch begründen können.
Mit einem Prädiktor spricht man von einfacher, mit mehreren von multipler linearer Regression. Ist Ihre abhängige Variable dichotom (ja/nein), brauchen Sie stattdessen eine logistische Regression.
Wichtig: Eine Regression zeigt Zusammenhänge, keine Kausalität. Ob X tatsächlich Y verursacht, hängt vom Studiendesign ab – formulieren Sie Ihre Interpretation entsprechend vorsichtig.
Unser Beispiel
Zur Veranschaulichung nutzen wir eine fiktive Befragung von 150 Studierenden:
- Abhängige Variable: Klausurpunkte (0–100)
- Prädiktor 1: Lernzeit in Stunden pro Woche
- Prädiktor 2: Lernmotivation (Skalenmittelwert von 1 bis 7)
Die Forschungsfrage lautet: Welchen Einfluss haben Lernzeit und Lernmotivation auf die Klausurleistung von Studierenden? Wie Sie eine solche Frage sauber herleiten, zeigt unser Artikel Forschungsfrage formulieren.
Durchführung in SPSS – Schritt für Schritt
- Öffnen Sie Analysieren → Regression → Linear…
- Ziehen Sie Klausurpunkte in das Feld Abhängige Variable und Lernzeit sowie Motivation in Unabhängige Variable(n). Methode: Einschluss.
- Unter Statistiken… aktivieren Sie: Schätzungen, Konfidenzintervalle (95 %), Anpassungsgüte des Modells, Kollinearitätsdiagnose und Durbin-Watson.
- Unter Diagramme… setzen Sie *ZRESID auf die Y-Achse und *ZPRED auf die X-Achse. Haken Sie außerdem Histogramm und Normalverteilungsdiagramm an.
- Unter Speichern… wählen Sie die Cook-Distanz, um einflussreiche Ausreißer zu erkennen.
- Mit Weiter und OK starten Sie die Berechnung.
Voraussetzungen prüfen
Bevor Sie Ergebnisse interpretieren, sollten Sie die zentralen Annahmen prüfen und im Methodenteil kurz dokumentieren:
| Voraussetzung | So prüfen Sie sie | Faustregel |
|---|---|---|
| Linearität | Streudiagramme der Prädiktoren mit der abhängigen Variable | Kein deutlich gekrümmter Verlauf |
| Unabhängigkeit der Residuen | Durbin-Watson-Statistik (Modellzusammenfassung) | Werte etwa zwischen 1,5 und 2,5 |
| Homoskedastizität | Streudiagramm *ZRESID gegen *ZPRED | Gleichmäßige Punktwolke, kein Trichter |
| Normalverteilung der Residuen | Histogramm und P-P-Diagramm | Punkte liegen nahe an der Diagonale |
| Keine Multikollinearität | Toleranz und VIF (Tabelle Koeffizienten) | VIF unter 10, strenger unter 5 |
| Keine einflussreichen Ausreißer | Cook-Distanz (neue Variable im Datensatz) | Werte deutlich unter 1 |
Ist eine Voraussetzung verletzt, ist das kein Grund zur Panik: Häufig helfen robuste Standardfehler, Transformationen oder Bootstrapping. Wichtig ist, dass Sie das Problem erkennen und transparent damit umgehen.
Ergebnisse interpretieren
Tabelle „Modellzusammenfassung“
| R | R-Quadrat | Korrigiertes R-Quadrat | Durbin-Watson |
|---|---|---|---|
| .50 | .25 | .24 | 1.96 |
R² gibt an, welcher Anteil der Varianz der Klausurpunkte durch das Modell erklärt wird – hier 25 %. Das korrigierte R² berücksichtigt die Anzahl der Prädiktoren und ist bei multipler Regression der bessere Kennwert. Nach Cohen (1988) entspricht ein R² von .02 einem kleinen, .13 einem mittleren und .26 einem großen Effekt. Der Durbin-Watson-Wert von 1.96 spricht für unabhängige Residuen.
Tabelle „ANOVA“
| Modell | df | F | Sig. |
|---|---|---|---|
| Regression | 2 | 24.50 | < .001 |
| Nicht standardisierte Residuen | 147 |
Der F-Test prüft, ob das Modell insgesamt mehr Varianz erklärt als ein Modell ohne Prädiktoren. Ist Sig. kleiner als .05, ist das Gesamtmodell signifikant. Zeigt SPSS „.000“, berichten Sie p < .001 – ein p-Wert ist nie exakt null.
Tabelle „Koeffizienten“
| Prädiktor | B | Std.-Fehler | Beta | T | Sig. | VIF |
|---|---|---|---|---|---|---|
| (Konstante) | 38.20 | 3.10 | 12.32 | < .001 | ||
| Lernzeit | 0.84 | 0.15 | .41 | 5.60 | < .001 | 1.12 |
| Motivation | 1.20 | 0.55 | .18 | 2.18 | .031 | 1.12 |
- B (unstandardisiert): Pro zusätzlicher Lernstunde pro Woche steigen die erwarteten Klausurpunkte um 0,84 – bei konstanter Motivation. Pro Skalenpunkt Motivation sind es 1,2 Punkte.
- Beta (standardisiert): macht Prädiktoren mit unterschiedlichen Einheiten vergleichbar. Die Lernzeit (β = .41) hat hier einen deutlich stärkeren Einfluss als die Motivation (β = .18).
- Sig.: Beide Prädiktoren leisten einen signifikanten Beitrag (p < .05).
- VIF: Mit 1.12 liegt keine problematische Multikollinearität vor.
Die Regressionsgleichung lautet damit: Klausurpunkte = 38,20 + 0,84 × Lernzeit + 1,20 × Motivation.
Ergebnisse nach APA berichten
Ein Ergebnisbericht nach APA-Standard könnte so aussehen:
Eine multiple lineare Regression zeigte, dass Lernzeit und Lernmotivation zusammen einen signifikanten Anteil der Varianz der Klausurpunkte erklärten, F(2, 147) = 24.50, p < .001, R² = .25, korrigiertes R² = .24. Die wöchentliche Lernzeit sagte die Klausurpunkte signifikant vorher, B = 0.84, 95 %-KI [0.54, 1.14], β = .41, p < .001, ebenso die Lernmotivation, B = 1.20, 95 %-KI [0.11, 2.29], β = .18, p = .031.
Statistische Symbole wie F, p, R und B werden kursiv gesetzt. Ob Sie Dezimalpunkt oder Dezimalkomma verwenden, hängt von den Vorgaben Ihres Instituts ab – entscheidend ist, dass Sie einheitlich bleiben. Ergänzend gehört eine übersichtliche Regressionstabelle in den Ergebnisteil.
Typische Fehler
- Voraussetzungen nicht geprüft oder nicht berichtet – ein häufiger Kritikpunkt in Gutachten.
- Korrelation als Kausalität gedeutet: „Lernzeit verursacht bessere Noten“ lässt sich mit Querschnittsdaten nicht belegen.
- Nur auf Signifikanz geschaut: Auch die Effektstärke (R², β) gehört in die Interpretation.
- Zu viele Prädiktoren bei kleiner Stichprobe: Als grobe Faustregel sollten pro Prädiktor mindestens 10 bis 15 Fälle vorliegen.
- Kategoriale Variablen direkt eingegeben: Variablen wie „Studienfach“ müssen vorher dummy-codiert werden.
- „.000“ übernommen: Korrekt ist p < .001.
Häufige Fragen
Wie groß muss meine Stichprobe sein?
Das hängt von der erwarteten Effektstärke und der Anzahl der Prädiktoren ab. Eine Poweranalyse, etwa mit dem kostenlosen Programm G*Power, liefert Ihnen eine begründete Mindestgröße für den Methodenteil.
Was mache ich, wenn ein Prädiktor nicht signifikant ist?
Berichten Sie das Ergebnis trotzdem – auch ein nicht signifikanter Befund ist ein Ergebnis. Entfernen Sie Prädiktoren nicht nachträglich, nur um das Modell „schöner“ zu machen, sondern begründen Sie Ihr Modell theoretisch.
Funktioniert das auch mit R, Stata oder JASP?
Ja. Die Logik und die Kennwerte sind identisch, nur Menüs und Ausgabe sehen anders aus. Wir unterstützen Sie bei der Auswertung in allen gängigen Programmen.